Lehet-e egyszerre köbszám n+2 és n^2 + n + 1 ha n nemnegatív egész szám?

Magyarázat:

[link]

Ha mindkettő egyszerre lenne köbszám akkor a szorzatuk is köbszám lenne.

(n+2)(n²+n+1) = n³+3n²+3n+2=(n+1)³ + 1

ami soha nem lehet köb szám,

vagyis a két szám egyszerre nem lehet köb.

Még egy megjegyzés.

Ami itt a megoldásomban volt az egy tipikus elemi matekes sunnyogás, vannak professzorok akik imádnak ilyen zh feladatokat adni elemi matekból is meg számelmeletből is.

Van egy P tulajdonság ami öröklődik szorzatra:

Ha n is és m is P tulajdonságú, akkor nm is (néha kicsit macerásabb, mert nem a szorzatra örklődik, hanem mondjuk a legkisebb közös többszörösre)

Na és az a kérdés lehet-e két különböző kifejezés egyszerre P tulajdonságú.

Ilyenkor mindíg érdemes először megnézni a szorzatot,

hogy a szorzat mikor nem P tulajdonságú, és azokkal az esetekkel nem kell foglalkoznod a továbbiakban.

Itt most szerencsénk volt, egyszerre minden számot ki tudtunk zárni.