Matek példa (? )

Mondjuk az első számjegy a, a második b.

A szám: 10a+b

(10a+b)*(a+b) = a^3+b^3

(10a+b)*(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)

10a+b = a²-ab+b²

b²-(a+1)b+a²-10a = 0

b = ((a+1)±√(a²+2a+1-4a²+40a))/2 = ((a+1)±√(-3a²+42a+1))/2

Na akkor ennek a -3a²+42a+1-nek vagyis 3a(14-a)+1 -nek négyzetszámnak kéne lennie, máshogy nem fog összejönni, hogy b egész legyen,

vagyis

a=3, b=7

a=4, b=8

lenne lehetséges,

amiből valóban 37 és 48 lesz a megoldás ha jól számolom.