Valaki segítsen megoldani ezt a 10. -es matek feladatot?

Számláló: 2x² - 7x - 4 = 2(x-4)(x+0,5)

Nevező: x² + x - 6 = (x+3)(x-2)

Érdemes egy számegyenesre felírni a gyököket. Balról jobbra -3; -0,5; 2; 4

−−−−−x−−x−|−−−x−−−x−−−

Aztán a számláló szorzótényezőit fölé kell írni, hogy hol pozitív, hol negatív, és hol nulla:

−−−−−−−−−−|−−−−−−−x+++ (x-4)

−−−−−−−−x+|+++++++++++ (x+0,5)

−−−−−x−−x−|−−−x−−−x−−−

A nevező tényezőit is fel kell írni, de ott a nullát üres karikával jobb jelölni:

−−−−−o++++|+++++++++++ (x+3)

−−−−−−−−−−|−−−o+++++++ (x-2)

−−−−−−−−−−|−−−−−−−x+++ (x-4)

−−−−−−−−x+|+++++++++++ (x+0,5)

−−−−−x−−x−|−−−x−−−x−−−

Ott negatív az egész, ahol páratlan darab − van (persze a legalsó számegyenest nem kell beszámolni!), és ott nulla, ahol x van. Ahol pedig o van, ott nincs értelmezve:

−−−−−o++++|+++++++++++ (x+3)

−−−−−−−−−−|−−−o+++++++ (x-2)

−−−−−−−−−−|−−−−−−−x+++ (x-4)

−−−−−−−−x+|+++++++++++ (x+0,5)

+++++o−−x+|+++o−−−x+++

Vagyis a tört ≤ 0 itt:

-3 < x ≤ -0,5

valamint

 2 < x ≤ 4

Egy hasonló feladat videó-klipen:

http://www.youtube.com/watch?v=3aMknufVzmw&feature=plcp

Én vázolni szoktam a görbéket, ebből jobban látom az előjelek egyezőségét.

Feltettem képként:

[link]