Valaki elmagyarázná nekem a halmazokat a komplex számokig?

A természetes számok halmaza N.

Mi még a 0 nélkül tanultuk. Manapság a 0-t beleértik.

Ebben a halmazban bármely két elem összeadásának és szorzásának az eredménye is az N eleme, de a kivonás már kivezet belőle.

Így kapjuk az egész számok halmazát, jele Z.

Ez a kivonásra már zárt, de az osztásra nem.

Így jutunk a racionális számok Q halmazához, amelyek két egész szám hányadosaiként írhatók fel.

Ebben nincs benne pl. a négyzet oldalának és átmérőjének az aránya, és sok racionális együtthatójú másod- és magasabb fokú egyenlet megoldása.

Ezek az irracionális számok, Q*.

A számegyenes pontjai az R valós számok. Köztük vannak olyanok, amelyek még Q*-ban sem szerepelnek, pl. az "e" és a "pí".

Cardano kitalálta a harmadfokú egyenlet megoldóképletét. Felírta az (x-1)(x-2)(x+3) harmadfokú egyenletet.

Hoppá, a megoldóképletben kétszer is szerepelt negatív szám a gyökjel alatt. Roppant gáz!

Be kellett vezetni a C komplex számokat, ahol már a negatív valós számoknak is van négyzetgyöke. (Nem is, a nulla kivételével. Köbgyöke három, negyedik gyöke négy.)

A komplex számok a valós és a képzetes részből állnak, z=a+b*i, ahol "i" a képzetes [imagináris egység]. A váltóáramnál is találkozhatsz komplex számokkal, de ott "i" helyett "j"-t írnak, hogy ne keverjék össze az áramerősséggel.