9. es trigonometria! Valaki elmagyarázná? Legalább ezt a feladatot? Holnap rögi, és nem értek semmit!

Nem kell sokat érteni benne, hanem néhány azonosságot kell tudni. Az a jó, hogy nagyon tudni se kell, mert benne vannak a függvénytáblában. Ha lehet használni, el ne felejtsd elvinni!

cos(α+β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ

cos(α−β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ

A szorzatuk (a+b)(a−b) alakú, ami tudjuk, hogy a² − b²

(most a=cosα·cosβ, b=sinα·sinβ)

Vagyis:

cos(α+β)·cos(α−β) = cos²α·cos²β − sin²α·sin²β

cos 30° = 1/2

sin 30° = √3/2

cos(α+30°)cos(α-30°) = cos²α·1/4 - sin²α·3/4

cos²α - cos²α·1/4 + sin²α·3/4 = cos²α·3/4 + sin²α·3/4

= 3/4·(cos²α + sin²α)

Azt gondolom tudod fejből, hogy sin²α+cos²α = 1

Ezért az eredmény 3/4