Hogyan lehet megoldani ezt a matekfeladatot?
Figyelt kérdés
Bizonyítsd be, hogy az 1(n)+2(n)+3(n)+4(n) akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha az n természetes szám nem osztható 4-gyel.
1(n)--> 1 az n-edikenk.
Csak nem tudtam másképp jelölni.
A válaszokat előre is köszönöm!
2013. ápr. 7. 17:48
2/2 bongolo 
válasza:
válasza:Másik megoldás teljes indukcióval:
Nézzük meg n=1, 2, 3, 4-re:
z₁ = 1+2+3+4 = 10
z₂ = 1+4+9+16 = 30
z₃ = 1+8+27+64 = 100
z₄ = 1+16+81+256 = 354
Tehát az első 4 n-re igaz.
n-re:
z = 1 + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ
Tegyük fel, hogy ezekre is igaz.
n+4-re:
1 + 2ⁿ·2⁴ + 3ⁿ·3⁴ + 4ⁿ·4⁴
2⁴ = 16
3⁴ = 81
4⁴ = 256
= (1 + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ) + (15·2ⁿ + 80·3ⁿ + 255·4ⁿ)
= z + (15·2ⁿ + 80·3ⁿ + 255·4ⁿ)
Mivel a zárójelen belüli rész osztható 5-tel, ezért az egész összeg akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha z osztható.
Kész.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!