Hogyan oldanád meg ezt a geometriai feladatot? Egy háromszög magasságvonalainak a hossza 5,6 és 7 cm. Szerkeszük meg a háromszöget!

Itt részletesen leírtam:

[link]

Remélem te is megérted.

Drága Zsiga!

Úgy tűnik, felétek már kitört a tavasz, s annak fárasztó hatása felelős az apró olvasási tévedésért. :-))

DeeDee

**********

Ha az a, b, c oldalakhoz tartozó magasságok rendre m_a,m_b,m_c, akkor a*m_a=b*m_b=c*m_c (hiszen mindegyik szorzat a terület kétszerese). Innen átrendezéssel azt kapjuk, hogy a háromszög oldalainak aránya megegyezik a magasságok reciprokainak az arányával. Ezt kétszer alkalmazva következik, hogy ha a magasságokból (mint oldalakból) háromszöget szerkesztünk, és ennek az új háromszögnek a magasságait tekintjük, akkor azok aránya megegyezik az eredeti háromszög oldalainak arányával.

Következésképpen: a magasságvonalakkal mint oldalakkal szerkesztett háromszög magasságvonalaiból szerkesztett háromszög hasonló az eredeti háromszöghöz.

Így a szerkesztés menete:

1. Megszerkesztük az m_a,m_b,m_c oldalú háromszöget.

2. Megszerkesztjük ennek a háromszögnek a magasságvonalait. Legyenek ezek mondjuk m'_a,m'_b,m'_c.

3. m'_a, m'_b, m'_c oldalakkal háromszöget szerkesztünk.

4. Az így kapott háromszöget arányosan felnagyítjuk úgy, hogy a magasságai m_a,m_b,m_c hosszúak legyenek.

(Ezt megtehetjük úgy, hogy az m'_a,m'_b,m'_c oldalakkal szerkesztett háromszögnek megkeressük az m'_a oldalhoz tartozó magasságát, legyen ez mondjuk m''_a. Ekkor m''_a és m_a aránya adja a hasonlóság arányát.)