Az ABCD paralelogramma kerülete 82 cm. A BAD hegyesszög szögfelezője a BC oldalnak C-n túli meghosszabbítását a C-től 7 cm-re metszi. Hány centiméter a paralelogramma hosszabbik oldala?

Itt a 7. feladatnál van a kép: [link]

d oldalon fekvő szögek balról jobbra α és 180-α

a szögfelező felezi α-t.

Tekintsük az ADE tompaszögű háromszöget, melynek két ismert szögei: α/2,180-α, és x

Ezek összegére igaz, hogy 180.

180 = α/2 + 180-α + x

0 = -α/2 + x

x = α/2

Tehát ADE egyenlő szárú háromszög.

Tehát d oldal és c+7 egyenlő, ekkor a kerület:

82=2c + 2(c+7)

ebből c = 17

d = c+7 = 24

A paralelogramma két oldala 17 és 24, tehát a hosszabbik oldal (B)24 cm.

Remélem kapok zöldet! :)