Tudna segíteni valaki matek háziban? (több feladatról is szó van, főként egyenletek)

5,

legyen a=1

(x-x1)(x-x2)=0

x^2 -7x+5x-35=0

-> x^2-2x-5=0

1)

Átalakítod a hatványkitevőket a tanult (meg kellett volna tanulni) azonosság alapján:

2^x + (2^2 * 2^x) + (2^-1 * 2^x)=11

Kiemelsz 2^x -et:

2^x * (1 + 4 + 1/2) = 11

Zárójelben összevonsz:

2^x * 11/2 = 11

Osztasz 11/2 -el:

2^x = 2

Kiírod a jobb oldalon a hatványkivetőt:

2^x = 2^1

Ezt szépen leírod utána: mivel az exponenciális függvény szigorúan monoton növekvő, ezért a hatványalapot elhagyhatjuk:

x = 1

2)

Kombinatorika, ismétlés nélküli variáció:

n=8, k=5, képlet alapján kiszámolva 6720 a megoldás.

Ha ezt nem tanultátok, akkor meg józan ésszel:

Első ember ugyebár nyolcat választhat, a következő már csak hetet, mivel az első elvitt egyet, és így tovább, vagyis:

8*7*6*5*4=6720

3)

Hát ez nem nagy dolog, meg kell mondani a két függvény hol metszi egymást (igen, a nulla is függvény, mégpedig egy nulladfokú, ábrázolni pedig úgy kell, hogy az y tengelyre merőlegesen húzol egy egyenest a nulla értéknél, vagyis ez megegyezik az x tengellyel, vagyis a zérushelyet kell megkeresnünk)

Ezt lehet ábrázolva, majd szemmel le kell olvasni a két értéket (más esetlen lehet egy vagy akár nulla is), vagy algebrai úton is:

Elvégzed a négyzetre emelést ( (a+b)^2 azonosság):

-(x^2+4*x+4)+1=0

Zárójelet kibontod:

-x^2-4x-4+1=0

Összevonsz:

-x^2-4x-3=0

(ha zavar az x előtti mínusz, akkor lehet szorozni -1 -el)

Ezután pedig a másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva:

a=-1

b=-4

c=-3

x1,x2 = (-(-4) +- gyök( (-4)^2 - 4*(-1)*(-3) )) / 2*(-1)

x1,x2 = ( 4 +- gyök( 16 - 12 ) ) / -2

x1,x2 = ( 4 +- gyök( 4 ) ) / -2

x1,x2 = ( 4 +- 2 ) / -2

x1 = 6 / -2 = -3

x2 = 2 / -2 = -1