5cosx+2sin2x= -1 A menetere lenne szuksegem, hogy oldjam meg?

sin-két-x vagy sin-négyzet-x van a feladatban?

sin^2(x) vagy sin(2x)?

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Trigonometrikus Pithagorasz-tétel

-> 2 sin^2(x) = 2 - 2cos^2(x)

Innentől másodfokú egyenlet cos x-re, ne felejtsd el hogy a koszinusz periodikus.

5cosx+2sin²x= -1

5cosx+2sin²x + 1 = 0

5cosx+2sin²x + sin²x + cos²x = 0

3sin²x + cos²x + 5cosx = 0

3(1-cos²x) + cos²x + 5cosx = 0

3 - 3cos²x + cos²x + 5cosx = 0

3 - 2cos²x + 5cosx = 0

2cos²x -5cosx -3 = 0

cosx₁ = 3

cosx₂ = -½

Mivel -1≤cosx≤1, ezért cosx₁ nem megoldás.

cosx = -½ = cos120

x-120 = k*360 (k ∈ Z)

x₁ = 120 + k*360 (k ∈ Z)

x₁ = ⅔π + k*2π (k ∈ Z)

cosx = cos120

x+120 = m*360 (m ∈ Z)

x = -120 + m*360 (m ∈ Z)

x₂ = 240 + n*360 (n ∈ Z)

x₂ = 4/3π + n*2π (n ∈ Z)