Egyenlet 11. osztály?

1+sin2x = sinx + cosx

Kitésérek:

sin²x + cos²x = 1

sin2x = 2*sinx*cosx

(sinx+cosx)² = sin²x + 2*sinx*cosx + cos²x

Visszatérve az egyenlethez:

1+sin2x = sinx + cosx

(sinx+cosx)² = sinx + cosx

(sinx+cosx)² - (sinx+cosx) = 0

(sinx+cosx)(sinx+cosx-1) = 0

Egy szorzat értéke akkor 0, ha valamely tényező nulla.

I. eset: sinx+cosx = 0

A = 1

B = 1

D = √(A²+B²) = √2

D-vel osztva mindkét oldalt

√2/2*sinx + √2/2*cosx = 0

sin(x+45) = sin0

x1 = 315 + k*360 (k egész)

x2 = 135 + m*360 (m egész)

II. eset:

sinx + cosx -1 = 0

sinx + cosx = 1

A = 1

B = 1

D = √(A²+B²) = √2

Osztva mindkét oldalt D-vel:

√2/2*sinx + √2/2*cosx = √2/2

sin(x+45) = sin45

x3 = n*360 (n egész)

x4 = 90 + u*360 (u egész)