Segítség, matek! Hány oldalú az a szabályos sokszög, amelynek belső szöge éppen egy külső szögének 14-szerese?

Na ne mán! :-)

A sokszög belső szögeinek összege: (n - 2)180

Egy belső szög (B):

B = (n - 2)180/n

A sokszög egy külső szöge (K):

K = 360/n

A feladat szerint

B = 14K

vagyis

(n - 2)180/n = 14*360/n

Egyszerűsítés és felbontás után

180n - 360 = 14*360

180-nal egyszerűsítve

n - 2 = 14*2 = 28

n - 2 = 28

amiből

n = 30

======

DeeDee

***********

"A sokszög egy külső szöge (K):

K = 360/n "

Ez honnan jött? Egy négyszögnél a külső szög 360/4 = 90 fok? Nem hiszem.

Lássuk sorban:

"A kettőt miért kell kivonni az elején?"

Erre a képletre gondolsz?

(n - 2)180

Ha igen, akkor azért, mert egy konvex sokszöget (n - 2) darab háromszögre lehet felbontani.

Mivel egy háromszög szögeinek összege 180°, a belső szögek összege (n - 2)180°

~~~~~~~

"Ez honnan jött? Egy négyszögnél a külső szög 360/4 = 90 fok? Nem hiszem."

Ez nem hit kérdése. :-)

Definíció szerint a külső szög a belső szög kiegészítő szöge, vagyis egy belső és külső szög összege 180°.

Egy általános négyszögnél, melynek nincs derékszöge, természetesen nincs 90°-os külső szöge sem.

De egy négyzet esetén már van, mégpedig négy darab.

Egy konvex sokszög külső szögeinek összege 360°, ami úgy jön össze, hogy minden csúcsnál elfordulsz és a végén a kiindulási helyzetbe érsz vissza, miközben megtettél egy teljes fordulatot, vagyis 360°-t. Ennyi a külső szögek összege.

Csinálj egy ábrát, könnyebb lesz megérteni.

Nagyon késő lett, holnap küldök egy ábrát.

DeeDee

*******