Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Egy matek feladatban tudnátok...

Egy matek feladatban tudnátok segíteni?

Figyelt kérdés

Egy üzleti összejövetel elején mindenki mindenkivel névjegyet cserélt. György úr később csatlakozott a társasághoz. Mivel a megjelentek között volt olyan, akit ismert, ezért ő csak azoknak adott névjegyet, akiket nem ismert, viszont ő névjegyet már nem kapott senkitől sem. Így a gazdát cserélt névjegyek száma 12,5%-kal nőtt a György úr érkezése előtti állapothoz képest. Hány fős lett a társaság György úr érkezése után?

#matematika

2013. márc. 12. 18:32

1/2 bongolo

válasza:

Eredetileg volt N ember. A névjegyek száma N·(N-1), hisz mindenki ad saját magán kívül mindenki másnak.

György úr K darab embernek adott, K < N, és nem kapott semmit. Vagyis ez K névjegy.

K/(N·(N-1)) = 0,125 = 1/8

8·K = N·(N-1)

K és N is egész számok. Ezért N·(N-1) törzstényezős felbontásában benne van a 8. Mivel N és N-1 közül csak az egyik páros, ezért csak az egyikben lehet a 8.

a) N = 8n, n ∈ ℕ⁺

N(N-1) = 8K

8n(8n - 1) = 8K

Mivel tudjuk, hogy K<N, ezért:

8n(8n - 1) = 8·K < 8·N = 64n

8n-1 < 8

8n < 9

vagyis egyedül az n=1 lesz a megoldás.

N=8, K=7

b) N-1 = 8n, n ∈ ℕ⁺

N(N-1) = 8K

(8n+1)8n = 8K

Mivel tudjuk, hogy K<N, ezért:

(8n+1)8n = 8K < 8N = 8·(8n+1)

8n < 8

Ennek nincs megoldása ℕ⁺-ban.

Vagyis csak az a) megoldás létezik.

A kérdés N+1 volt, vagyis a válasz 9.

2013. márc. 13. 00:29

Hasznos számodra ez a válasz?

2/2 A kérdező kommentje:

Köszönöm szépen! :)