Matematika valószínűségszámítás. Hogy kell megoldani?

A fekete és szürke öltönyök száma nem érdekes, felesleges adat.

Annak a valószínűsége, hogy egy kiválasztott öltöny selejtes, az p = 30/500.

Az 50 öltöny megvizsgálása B(50, p) paraméterű binomiális eloszlás. Ezt keressük: P(X < 3), vagyis:

P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

Azt ugye tudod, hogy P(X=k) = (50 alatt k)·p^k·(1-p)^(50-k)

Gimiben ez jó nehéz feladat.

Annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 2 selejtes, az ezeknek a valószínűségeknek az összege:

- 0 selejtes

- 1 selejtes

- 2 selejtes

Itt lejjebb mindenhol p = 30/500, 1-p = 470/500

- 0 selejtes: mind az 50 jó, tehát (1-p)^50

- 1 selejtes és 49 jó: 50 féle lehet az, amelyik a selejt, ezért, mivel a selejtnek p a valószínűsége, a 49 jónak darabonként 1-p:

50·p·(1-p)^49

- 2 selejtes és 49 jó: (50 alatt 2) féleképpen lehet kiválasztani, hogy az 50-ből melyik 2 a selejtes:

(50 alatt 2)·p²·(1-p)^48

(50 alatt 2) az tudod, hogy 50·49/2 ?

Az utolsó bejegyzés persze ez:

- 2 selejtes és 48 jó: ...

bocs.