Szeretnék kérni egy kis segítséget hogy kell megoldani ezeket a trigonometrikus egyenleteket? Sinx=cosx, cos2x+3sinx=2

sin(x)=cos(x)

sin(x)=sin(90°-x)

x=90°-x+k*360°

x=45°+k*180°

k eleme az egész számok halmazának

cos(2x)+3sin(x)=2

mivel a cos és a sin maximális értéke csak 1 lehet, ezért mind a kettőnek 1-nek kell lennie

cos(2x)=1

3sin(x)=1

ha mind a kettőnél ugyanaz az x érték jön ki, akkor jó megoldás jött ki

1. vagyok, a cos2x+3sinx=2 -nél nem vettem figyelembe a 3-ast

cos2x+3sinx=2

cos^2(x)-sin^2(x)+3sin(x)=2

cos^2(x)+sin^2(x)+3sin(x)=2+2sin^2(x)

1+3sin(x)=2+2sin^2(x)

2sin^2(x)-3sin(x)+1=0

sin(x)=a

2a^2-3a+1=0

másodfokú egyenlet megoldóképletével:

a=2 -> nem lehet a sin(x) értéke nagyobb, mint 1 -> nem jó

a=1 -> sin(x)=1 x=90°+k*360° k eleme az egész számok halmazának

Sinx=cosx

Sinx=√(1-cos^2x)

√(1-cos^2x)= cosx

1-cos^2x =cos^2x

1=2*cos^2x

1/2=cos^2x

1/√2=cosx

x=pi/4 +k*2pí

cos2x=cos^2x-sin^2x

sin^2x =1-cos^2x

1-2*sin^2x +3sinx=2

2*sin^2x-3*sinx+1 =0

sinx=z

2*z^2-3*z+1 =0

z-re megoldva z=2, illetve z=1

z=2 nem lehet

Ha z=1 sinx=1

x= pí/2+k*2pí