Ezeket a trigonometrikus egyenleteket hogy kell megoldani? Levezetnétek légy szíves?

1.:

2x=y

sin y- cos y= gyök 2, emelj négyzetre

sin^2 y- 2*siny-cosy+cos^2 y=2

azonossággal: sin^2y+cos^2 y=1, így -2*sin y* cosy=1, innen -sin(2y)=1

sin(2y)=-1

2y=270+ k*2pí

y=135+k*pí

x=67,5+k/2 *pí

sin^2 x+ cos^2 x=1

marad: -2 -sin x* cos x+ cos^2 x=1, emelj négyzetre, kivonunk cos^2 x-t előtte

4sin^2 x * cos^2 x= 1-2*cos^2 x+cos^4 x

4(1-cos^2 x)*cos^2 x= ugyanaz

kapsz egy negyedfokú egyenletet:

0= 5 cos^4 x -6cos^2 x +1

cos^2 x= y, így egymásodfokú egyenlet lessz, aminek gyökei:1 és 0,2

azaz cos^2 x=1, ahonnan cosx=1 és cosx=-1, ezekből adódik, hogy x=0+k*2pí és 180+k*2pí

cos^2 x=0,2, ekkor cosx=0,4472 és -0,4472, ezekből x= 63,43 +.. és 296,56+.. és x=116,56+.. és 243.43+k*2pí