Mi a bennfoglalás és az osztás közti különbség?

Eltöprengve a témán arra jutottam, hogy mindenkinek igaza van:) és egyáltalán hálás vagyok egy utcai beszélgetésnek, h erre a fogalomra (bennfoglalás) felhívta a figyelmemet, mert elmentem volna mellette!

Vizuális tipus vagyok, így egy tábla csoki és a magyar nyelvhasználat kínálta számomra a választ:

Bennfoglalás

12/3=4

- (halmazképzés/beosztásp)

- 12 kocskás tábla csokit 3-asával osztom fel 4 gyerek

közt.

míg az

Osztás

12:3=4

- (osztozás/elosztás/törés/feldarabolás) egyenlő

részekre

- 12 kockás csokit 3 gyerek közt osztom fel így 4 kocka jut

Fejben valóban csak 12ben a 3 az 4.

De szerintem egymástól eltér a két művelet, mert átverjük magunkat azzal, hogy mit szemlélünk.

Javítsatok ki, de ennél a példánál maradva...a 12/3 = 12:4 és fordítva ???

Nem csoda, h megőrül mindenki...

Az én megfejtésem:

A bennfoglalasnal az osztando és az osztó ugyanaz a dolog, saját része.

A részekre osztasnal megjelenik egy új "szereplő" ami miatt megtörténik a (fel)osztás.

A bennfoglalasnal azt tudjuk, hogy az egyes alcsoportokban, alhalmazokban hány elem van, míg a felosztasnal azt, hogy hány csoport fog keletkezni.

Bennfoglalas: 10.000 forintom van, mindenkinek adok 1000-et.

Felosztás: 10.000 forintom van, 10 ember között osztom el egyenlően.

Mi az a kérdés amire tudok válaszolni anélkül, hogy kiszamolnam az osztás eredményét?

Bennfoglalasnal tudom, hogy 1000forintbol mit tud venni.

Felosztasnal azt tudom, hogy hány különböző ember tud bejönni majd a boltba.

Azért tanulják külonbozo néven mert ezek a gyereknek meg különböző esetek és mikor egymás mellett van a könyvben a két példa akkor ér össze, hogy a (fel)osztás és a felosztották száma hogyan függ össze az osztasban.

#30 beküldött linkjéről idézek:

"Fontos tudatosítani a gyerekekben, hogy mindkét típusú szöveg osztásra vezet, ezért nem szerencsés, ha megtartjuk a kétféle jelölést, és a gyerekeknek a kétféle típus megkülönböztetését adjuk feladatul."

Tanári szakos egyetemi hallgató vagyok, és szó szerint ezt hallottam vissza a matematika szakdidaktika tárgy keretein belül.

Mint ahogy ez az oldal állítja, NEM AJÁNLOTT a gyerekeknek feladatként kiadni, hogy különbözetet tegyenek az osztás kétféle értelmezése között, mert ez elvonja a figyelmüket a valódi problémákról. A megkülönböztetés értelme kizárólag az, hogy mindkét esetben el tudják képzelni a szituációt:

ha részekre osztás, akkor van egy/több valami, és azt/azokat osztom részekre,

ha bennfoglalás, akkor azt nézem, hányszor fér bele valami kisebb valami nagyobba.

Ebből a szempontból nézve miután már alaposan begyakorolták a kétféle értelmezést, FELESLEGES fenntartani a formai különbséget.

Másrészt a gyerekekben először tudatosodnia kell annak, hogy az osztást kétféleképpen lehet értelmezni (részekre osztás és bennfoglalás), mert ha az egyik értelmezéssel kevesebbet foglalkoznak, mint a másikkal, akkor a gyerekek elképzelése a folyamatról és a megoldásról is szegényesebb lesz.

Megint idézek a linkről: "A tankönyvek rövidebb-hosszabb ideig eltérően jelölik a bennfoglalást és a részekre osztást." A magyar tankönyvek! De mi van N.o-ban, ahol tanulok? Ott tipikusan éppen a bennfoglalás húzza a rövidebbet, és (tudásom szerint) legtöbbször nem tesznek formai különbséget : és / között. Ennek következtében pl. átélhettem a következőt:

Szokás ugye egy számításra (pl. 3 * 20 = ?) szituációs (tettbeli/szóbeli), vagy vizuális megfelelőt keresni.

Pl. egy szóbeli szituáció: "Sanyinak 3 zacskó cukorkája van, mindegyikben 20-20 db cukorkával. Hány db cukorkája van Sanyinak összesen?", ezt persze élőben is el lehet játszani és akkor tettbeli lesz, vizuális lenne ha lerajzolnánk a 3 zacsit benne a 20 cukorral, vagy valami négyzetrácsosat, ami 3 magas, 20 hosszú.

Matek szakdidaktika előadáson a 21 : (3/4) = ? számításra kellett szituációs megfelelőt keresnünk. Négyünkből egyedül (nem flex) én (a magyar, aki "bennfoglalást" tanult, a németeknek nincs külön szavuk erre) találtam ki olyan szituációt, ami illett a feladathoz ("Hány 3/4-óra van 21 órában?"), a többiek mind összezavarodtak. És ez tipikus. Ehhez a feladathoz egyértelműen a bennfoglalás illett (nem pedig a részekre osztás, hiszen hogy osztasz valamit 3/4 részre?), ez is mutatja, hogy ők az iskolában ezzel a szemponttal szemmel láthatóan nem foglalkoztak annyit, így nehezükre esett elképzelni a szituációt.

Úgyhogy én egészen boldog vagyok, hogy nálunk szó esik a bennfoglalásról :-)

Dióhéjban: Az osztás kétféle értelmezése fontos a kétféle elképzelés miatt, de csak amiatt, ezért a formai különbség idővel elhagyandó.

Szerintem felesleges túlbonyolítás.

Osztás nevű matematikai művelet létezik, azt kell megtanulni, és fejben gyorsan osztani.