Egy matekpélda, és nem tudom megoldani. Hogy?

1)

p darab pók és k darab lepke.

8p+6k=110

4p+3k=55

3k = 3*(18-p)+ 1-p

Mivel a bal oldal osztható 3-mal, ezért a jobb oldalnak is oszthatónak kell lennie.

A 3*(18-p) az mindíg osztható, viszont az 1-p az csak akkor osztható 3-mal, ha a p 1 maradékot ad 3-mal osztva.

p=1, k=17

p=4, k=13

p=7, k=11

p=10, k=5

p=13, k=1

Egy másik megoldás az elsőre. Kicsit hosszabb, mint BKRS-é, de kevesebb ötlet kell hozzá:

8p + 6k = 110

4p + 3k = 55

A bal oldalnak is páratlannak kell lennie, ezért k páratlan: k = 2m+1

4p + 6m+3 = 55

4p + 6m = 52

2p + 3m = 26

Most páros kell legyen a bal oldal, ezért 3m is páros, tehát m = 2n

2p + 6n = 26

p + 3n = 13

Nem lehet tovább egyszerűsíteni, már csak fel kell írni az összes pozitív n-et és p-t, amikre ez teljesül, n=1-től elindulva és egyesével lépkedve:

n=1, p=10

n=2, p=7

n=3, p=4

n=4, p=1

más nem lehet

Már csak át kell számolni n-ből k-t (a lepkéket) úgy, hogy mivel m=2n és k=2m+1, ezért k=4n+1:

(n=1) p=10 → k=5

(n=2) p=7   → k=9

(n=3) p=4   → k=13

(n=4) p=1   → k=17