Oldjuk meg a termeszetes szamok halmazan az x negyzeten+3y negyzeten=2007?

Első válaszoló nem figyelte, hogy a megoldást, a természetes számok halmazán kérik.

A valós számok halmazán igaza lett volna.

Így viszont csak az x=42 és y=9 a helyes megoldás

A 2007 osztható 3-mal, tehát a bal oldal is osztható kell legyen. Ez azt jelenti, hogy x=3u (hisz 3y² osztható)

9u² + 3y² = 2007

3u² + y² = 669

A 669 is osztható 3-mal, ebből visoznt az következik, hogy y=3v is igaz kell legyen:

3u² + 9v² = 669

u² + 3v² = 223

Biztos, hogy 3v² < 223. Mivel √(223/3) ≈ 8,6, ezért v értéke nem lehet több 8-nál. Azt a 8 számot ki is lehet próbálni:

v=1: u² = 223 - 3·1², nem négyzetszám

v=2: u² = 223 - 3·2² = 211, nem négyzetszám

v=3: u² = 223 - 3·3² = 196, OK! u = 14

v=4: próbáld ki a többit is 8-ig, hátha van még más megoldás is.

Amit eddig találtam, az ez:

x = 3u = 42

y = 3v = 9

Ugyanaz, mint amit #2 is írt.