Logaritmusos egyenlet segítség! 2* 3as alapú log (x-2) +3as alapú log (x-4) ^2=0?

Feltételek:

x-2 > 0        → x > 2

(x-4)² > 0   → x ≠ 4

2·log₃(x-2) + log₃( (x-4)² ) = 0

log₃((x-2)²) + log₃((x-4)²) = 0

log₃((x-2)²(x-4)²) = 0

(x-2)²(x-4)² = 1

((x-2)(x-4))² = 1

|(x-2)(x-4)| = 1

a)

(x-2)(x-4) = 1

x² - 6x + 7 = 0

x = 3 ± √2

Ebből csak az x = 3 + √2 elégíti ki a feltételt

b)

(x-2)(x-4) = -1

x² - 6x + 9 = 0

x = 3

Ez is jó megoldás.

Az csak +1. Ami viszont a négyzet alatt van (tehát (x-2)(x-4)), az lehet +1 is meg -1 is, hisz mindkettőnek +1 a négyzete.

Hivatalosan pedig (ahogy fentebb is csináltam) úgy megy, hogy x² négyzetgyöke nem x, hanem |x| (vagyis x abszolút értéke). Most pedig ((x-2)(x-4))² négyzetgyöke |(x-2)(x-4)|. És ez az abszolút érték ágazik ketté, hogy a +1-nek meg a -1-nek is +1 az abszolút értéke.