3*17^n+9^n+1|4 megoldása?

7|3*9^n+2^(n+2)

Megint nézzük indukciósan a bizonyítást, az a legegyszerűbb ha a hatvanyozáshoz nem igazán értesz.

Megint legyen f(n)= 3*9^n + 2^(n+2)

f(1) = 3*9^3+2^3 = 5*7 Erre igaz az állítás

Tegyük fel, hogy egy n=k esetén igaz az állítás, vagyis

f(k)=3*9^k+2^(k+2)=7p valamilyen egész p-re.

Bizonyítandó az állítás n=k+1 esetén.

f(k+1) = 3*9^(k+1) + 2^(k+3) = 9*3*9^k + 2*2^(k+2) =

= 7*3*9^k + 2*(3*9^k + 2^(k+2) ) = 7*(3*9^k + p)

Vagyis f(k+1) is osztható 7-tel.

A második feladatot most látom, hogy rosszul másoltam át az egyik helyen. A közepétől kezdve így kellett volna:

.... Azok nem számítanak, marad ez:

3·2ⁿ + 2ⁿ⁺²

Ki lehet emelni 2ⁿ-t:

= 2ⁿ(3+2²) = 7·2ⁿ

Ez pedig osztható 7-tel.

---

Persze ha nem tanultátok még a harmadik hatványnál magasabb hatványozás képletét (binomiális együtthatókkal), akkor BKRS megoldása jobb neked.