Hogyan kell folytatni az alábbi egyenlet bebizonyítását: sin2α+sin2β+sin2γ=4*sinα*sinβ*sin&# 947;? (α, β, γ egy háromszög szögei. )

Ismertek ezek az összefüggések:

sin x + sin y = 2·sin((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

cos x + cos y = 2·cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

Ezért

sin2α + sin2β = 2·sin(α+β)·cos(α-β) = 2·sin(π-γ)·cos(α-β) = 2·sinγ·cos(α-β)

Ehhez kell hozzáadni még sin2γ = 2·sinγ·cosγ-t

sin2α + sin2β + sin2γ = 2·sinγ(cos(α-β) + cosγ)

= 2·sinγ·2·cos((α-β+γ)/2)·cos((α-β-γ)/2)

α+γ = π-β → α+γ-β = π-2β

β+γ = π-α → α-β-γ = -(π-2α)

4·sinγ·cos(π/2-β)·cos(-π/2+α)

= 4·sinγ·sinβ·sinα

Nekem is elrontotta a gyk.hu. Ez akart lenni:

= 2*sinγ*2*cos((α-β+γ)/2)*cos((α-β-γ)/2)

Ugye az tiszta, hogy 180° helyett π-t írtam?

Nem akarja ezt :)

Szóval az utolsó koszinusz az cos((α-β-γ)/2)