Egy szabályos négyoldalú gúla magassága 15cm. Az alaptól 8cm távolságban levő, az alappal párhuzamos síkmetszett területe 100cm2. Mekkora a gúla térfogata?

szabályos négyoldalú gúla - négyzetes alapú gúla

a metsző sík 10*10-es alaplapú gúlát vág le aminek a magasága 7 cm

ha a függőleges metszetét nézzük a gúlának a hasonló háromszögeket találunk

a befogók aránya ugyan az : 7/5=15/x ahol x a gúla alapélének fele

x=75/7

térfogat = 150/7*150/7*15/3=2295,918 cm3

négyzetes alapről van szó 10*10=100 ez a metszet területe, ez négyzetnél 10 x 10-es oldalt jelent.

rajzold le a gúlát szemből, a magasságvonal az alaplap hosszát felezi . az alaplap fele a magasságvonal és a gúla olddallap magassága egy derékszögű 3 szöget alkot.

a metszet által létrehozott de háromszög ebben a nagyobb 3 szögben helyezkedik el, úgy hogy a csúcsa a gúla csúcsa, az egyik befogója 7 ( 15-8) cm, a másik 5 (10/2) cm

a nagy 3 szög oldalai : 15, és az olapnégyzet oldalának a fele (ezt keressük ).

a 2 háromszög hasonló, azaz az oldalak aránya ugyanaz.

Rajzold le, mert különben nem fogod látni !!!