Hogyan kell megoldani ezt az egyenletet? √x²=x+5

bal oldal |x| lesz. Nagyon fontos, hogy nem sima x, hanem x abszolútértékben!

|x|=x+5

1. eset: x=x+5 --> 0=5 itt nincs megoldás

2. eset: x=-x-5 --> 2x=-5 --> x=-2,5

Tehát x=-2,5

(x^2)^(1/2)=x+5 /Négyzetre emeljük mindkét oldalt

x^2=x^2+10x+25 /kivonunk x^2-et

0=10x+25 /kivonunk 25-öt

-25=10x /elosztunk 10-zel

-2,5=x

Kiegészítés a megoldásokhoz:

Nagyon fontos tud lenni, hogy kikötéseket kell tenni. Most nem okozott gondot a kikötés hiánya, de van, amikor igen.

#2 válasznál:

1. eset: kikötés: x ≥ 0

2. eset: kikötés: x < 0

#3 válasznál:

négyzetre emelés előtt kikötés:

Mivel a bal oldal pozitív, x+5 ≥ 0 tehát x ≥ -5

----

És a végén a megoldást ellenőrizni kell, hogy kielégíti-e a kiötést.

---

Mutatok olyan példát, ahol a kikötés nélkül rossz lenne a megoldás:

√(x²) = x-5

Mondjuk csináljuk a #3 módszerrel, négyzetreemeléssel:

Kikötés: x-5 ≥ 0, tehát x ≥ 5

x² = x² - 10x + 25

10x = 25

x = 2,5

Kijött valami, de ez nem megoldás. Ha behelyettesíted az eredeti egyenletbe, nem kapsz egyenlőséget. Ez csak egy hamis gyök, amit a négyzetreemelés hozott be. Ennek az egyenletnek nincs megoldása.