1) Az osztályban 17 fiú és 15 lány van. Tetszőlegesen választanak ki 5 tanulót. Mi a valósz. Hogy ebből 3 fiú lesz? 2) A szekrényben 10 pár különböző lábbeli van. Tetszőlegesen választanak ki négyet. Mi a valószínűsége, hogy ezeknek nem lesz párjuk?

1.

17fiú + 15 lány összesen 32 fő

5 tanulót tetszőlegesen kiválasztva 32 alatt az 5, ez az összes esett n=201376

kedvező eset, hogy 3 fiú, ebből következik, hogy 2 lány.

Tehát 17 fiúból 3at választva: 17 alatt a 3 =680

15 lányból 2 lányt válaszva: 15 alatt a 2 =105

Ezek szorzata a kedvező eset: 71400

Valószinűség:

A={3 fiú}

k=71400

n=201376

P(A)=k/n=0,35

2.

Kétféleképpen is számolhatunk:

a) Első cipő lehet 20 féle. Amit kivettünk, annak tegyük félre a párját. A második így már csak 18 féle lehet. Annak is félretesszük a párját, stb. Ez így 20·18·16·14 lehetőség a négy cipővel. Viszont a sorrend nem szabad, hogy számítson, ezért osztani kell 4 faktoriálissal. Vagyis a kedvező esetek száma:

20·18·16·14/4!

Az összes eset száma: (20 alatt 4)

és persze ennek a kettőnek a hányadosa a valószínűség.

b)

Válasszunk ki 4 pár cipőt. Nem 4 cipőt, hanem 4 párat! Ezt (10 alatt 4) féleképpen tehetjük. Aztán tegyük vissza mindegyik párból valamelyik cipőt. Ez 2⁴ féle módon mehet. A végeredmény:

(10 alatt 4)·2⁴

Ez volt a kedvező esetek száma.

Az összes eset persze most is (20 alatt 4)

Természetesen mindkét módszerrel ugyanaz lesz az eredmény, nagyjából 69%

3)

Hiányzik a feladat szövegéből valami. Más is kiírta a feladatot, ott látom, hogy 3 ceruzaszín van meghatározva.

Még most sem egyértelmű egyébként a feladat. Mondjuk piros-kék-zöld a három szín. A kérdés lehet az, hogy ez a 3 szín pont ebben a sorrendben van egymás mellett, vagy az is, hogy bármilyen sorrendben, de "egy kupacban".

Mondjuk pont a megadott sorrendben. Akkor ragasszuk össze ezt a 3 ceruzát, lesz belőle egy nagy ceruza. Összesen a 7 helyett így csak 5 ceruza van. Ezt 5! féle sorrendben lehetett lerakni. Ez a kedvező esetek száma.

Az összes eset száma persze 7!

5!/7! = 1/42

A másik értelmezés kevésbé valószínű, de azért leírom:

Ha a 3 szín más sorrendben is lehet, de egymás mellett kell legyenek, akkor miután az összeragasztott ceruzával kiraktunk valamilyen sorrendet, a ceruzát szedjük szét, és egymás között rakjuk át. Az 3! féle módon mehet. Tehát a valószínűség 3!/42 = 1/7