Matematika! Hogyan elemzünk egy függvényt?

-Az értelmezési tartomány, azon számok halmaza, amelyekket az x felvehet. pl.

f(x) = 4x -> itt ÉT=R, mert minden racionális számot felvehet

f(x) = 1/x -> itt már a nulla nem tartozik az ÉT-ba, mert x nem lehet nulla.

Az értelmezési tartomány szemléletesen az x-tengely.

A jele pedig D

-Az értékkészlet, amilyen értékeket felvehet a függvény

Mondjuk egy f(x) = sin(x) értékkészlete [1;-1] zárt intervallum, mert ha bármikor kiszámolom az f(x) értékét, akkor 1 és (-1) közé fog esni és ugye zárt, mert felveheti ezeket.

pl. f(x) = 16x ÉK=R mert f(x) minden racionális számot fel fog venni.

mondjuk egy exponenciális függvény (minden transzformáció nélkül!)

(0;+végtelen) nyílt intervallum, mert a nullát soha nem fogja felvenni, de a nullánál nagyobb értékeket végtelenig igen.

Az ÉK az y-tengely és a jele R

-Zérushely (TIPP:ha helyet kérdez, akkor egy x-tengelyi pontot kérdez, ha értéket, akkor y-tengelyit) az(ok) az x tengelyi pont(ok), ahol a függvény értéke nulla. Tehát az f(x) helyére beírod, hogy nulla és megoldod az egyenletet. Szemléletesen ott fogja metszeni a függvény az x-tengelyt.

-Menete. Ez azt jelenti, hogy egy bizonyos intervallumon (az x-tengelyen), hogyan halad a függvény. Erre több válasz van: monoton nő/csökken, szigorúan monoton nő/csk. Ez úgy tudod megállapítani, hogy akkor monoton nő egy bizonyos intervallumon, ha növeled az x értékét és az f(x) értéke is nő, vagy esetleg egyenlő. Ha szigorúan monoton, akkor nem lehet egyenlő sem! Nőnie kell. Abban az esetben, ha növeled az x értékét és az f(x) csökken vagy egyenlő, akkor monoton csökken. Természetesen ha szigorúan monoton csk, akkor nem lehet egyenlő.

-Maximum, minimum. Ezeket egyszóval szélsőértékeknek nevezzük. Akkor mondjuk, hogy egy függvénynek valamilyen pontban (x;y) maximuma van, ha akármennyire növelem vagy csökkentem az x értékét és annál a bizonyos értéknél (y-tengely), amit a maximum helyén (x-tengely) felvesz nem lesz nagyobb. Minimumra ugyan ez csak ugye annál nem lesz kisebb az f(x).

Példa: f(x) = x^2 -> Itt minimuma van a (0;0) pontban, mert a függvény nem lesz kisebb soha a 0-nál

f(x)=-2*(5-x)^2 + 5 ->Itt maximuma lesz, méghozzá 5-nél, mert akármilyen x-re f(x) kisebb vagy egyenlő 5.

Remélem értetted, ha valamit nem értesz írj!

Egy függvény elemzése attól függ, hogy hol tanulod. Normális gimnáziumban (itt úgy értem, hogy nem egy Fazekas specmatos gimi) jórészt csak azokat tanítják, amiket az előttem szóló leírt, bár ő kihagyta a függvény paritását:

-a függvény páros, ha tetszőleges x-re f(x)=f(-x), konyhanyelven az a függvény páros, amelyik szimmetrikus a y-tengelyre nézve, ilyen például az abszolutérték(x), cos(x) és az x^2 függvény

-a függvény páratlan, ha tetszőleges x-re f(-x)=-f(x), ezek a függvények a koordinátarendszer origójára szimmetrikusak, ilyen például az x, sin(x) és x^3 függvény

-a függvény periódikus, ha létezik olyan periódus, ahol a függvény képe ismétlődik, ezek nagyrészt trigonometrikus függvények, de a konstansfüggvény is az.

Ja, és ábrázolni is tudni kell a függvényt.

Egyetemen bővebben tanulják a függvényvizsgálatot.