Kíváncsi lennék rá, hogy a következő matematikai tesztfeladatban megadott sokadfokú egyenlet egyáltalán megoldható-e. S ha igen, mi a helyes válasz a feltett kérdésre?

Nem kell megoldani az egyenletet, az nem feladat. Csak egy elég kicsi felső korlát kell.

Ha f(x)-nek nevezzük a bal oldal x-ed részét, akkor az egyenlet ez:

x·f(x) = 2004

Egyértelmű, hogy f(1) = 2005! és f(0) = 2004!. Vagyis:

f(0)/2003! = 2004

1/2003! nagyon pici szám, tehát ha x=1/2003!, akkor f(x) nagyon közel van f(0)=2004!-hoz. Vagyis x·f(x) nagyon közel van a 2004-hez.

Az is egyértelmű, hogy x>0 esetén az f(x) függvény szigorúan monoton nő, hisz f(x) szigorúan monoton növő pozitív lineáris függvények szorzata. Ezért ha x=1/2003! akkor f(x) > f(0) = 2004!, tehát x·f(x) > 2004. Vagyis az egyenlet megoldása kisebb 1/2003!-nál.

Mivel a megadott számok közül a B) a legkisebb, és az is nagyobb a gyöknél, ezért az a jó küszöb.

Örülök, hogy segíthettem :)

Jó kis feladat, tetszett nekem is...