Az ilyen feladatokat hogy kell megoldani?

1)

6+8 = 14 ≡ 3 (mod 11)

Aztán ki kell számolni a 3 multiplikatív inverzét, vagyis az x=1/3 értéket. Átszorozva 3x=1:

3x ≡ 1 (mod 11)

x = 4, mert 3·4 = 12 ≡ 1 (mod 11)

Tehát 1/(6+8) értéke Z11-ben 4

2.)

1/3 már megvan: 4

(5+8)·4 = 13·4 ≡ 2·4 = 8 (mod 11)

A következő egyenlőségeket úgy fogom érteni, mint a Z11-ben való kongruencia.

1/(6+8) = 1/14 = 1/3 = x

1=3x

Keresünk egy olyan x-et, melyet a 3-mal megszorozva 1-et kapunk modulo 11. Mivel a Z11 véges, ez akár próbálgatással is megtörténhet, de gyorsan észrevehető, hogy x=4 jó, mert 3*4=12=1 mod 11.

((Megjegyzés: x pont a 3 inverze, tehát a 3 inverzét keressük a testben, amiről tudjuk, hogy biztos van, méghozzá egyértelmű.))

(5+8)/3 = 13/3 = 2/3 = x

3x=2

Megint mondjuk próbálgatás, vagy ha esetleg nem akarsz próbálgatni, akkor a 3x+11y=2 !diofantoszi! egyenletet kell megoldani, és x-et úgy választani, hogy 0<=x<11 legyen. Jelen esetben x=8. Természetesen ez a módszer az első feladatra is alkalmazható a 3x+11y=1 egyenlettel.