Hogyan kell megoldani? 1. x^2-8 (x-2) ≥-x+19 2. x^2+y^2-6y=0 3. √ (x^2+9) =x+9 4. x^4-6x^2+8=0

1.

rendezd 0-ra az egyenlőtlenséget és bontsd fel a zárójelet:

x^2-7x-3>= 0

old meg mint másodfokú egyenletet: x1,2= 7 +- gyök alatt (49+4*3) /2= 7,4 és -0,4

ez alapján rajzolj egy parabolát aminek zérushelye van a kiszámolt értékeknél, a lényeg, hogy itt metsze az x-tengelyeket, közben mindegy, hogy hogy megy. kapsz egy "mosolygós" parabolát. -0,4 től balra, azaz kisebb értékeknél lesz pozitív a megoldás, na meg persze -0,4-nél is, hiszen lehet =, és 7,4 és tőle jobbra a jó megoldás még, matekosan leírva: ]-végtelen; -0,4]és [7,4; végleten[

2.

a második egyenletből fejezd ki y-t: y=-2x

ezt helyettesítsd be az elsőbe: x^2+(-2x)^2-6(-2x)=0

x^2+4x^2+12x=0

5x^2+12x=0

x*(5x+12)=0

egy szorzat akkor 0, ha egyik, vagy másik tényezője 0.

x=0, visszahelyettesítve y=0

5x+12=0, innen x= -12/5= -2,4, y= 4,8

3.

ét vizsgálat: a gyök alatti kifelezés >= 0: x^2+9>=0, x^2>= -9, ez minden x-re igaz, ék vizsgálat: x+9 >= 0, x>= -9

most emeld mindkét oldalt négyzetre: x^2+9= (x+9)^2

x^2+9= x^2+18x+81 /-x^2

9=18x+81

x= -4

4.

helyettesítsd ki: x^2= a

a^2-6a+8=0

megoldod a másodfokú egyenlet megoldóképletével: a1=4, a2=2

visszahelyettesíted: x^2=4, innen x= +-2, x^2= 2, innen x= +- gyök 2