Határozza meg a határköltséget és az átlagköltséget Q0=200 -ban, ha a költség függvény C (q) = Harmadikgyök (q^2) +2q+1200?

Ha nem haragszol, áttérek az általunk használt jelölésekre (C(q) helyett TC, azaz teljes költség).

Szóval, a q = 200 termelési szinthez tartozó költségeket kérdezi a feladat.

TC-t a kibocsátás (q) függvényében lehet megadni, nyilván erről van szó a feladatodban.

C(q) = TC = q^(2/3) + 2q + 1200

(harmadik gyök alatt q^2 = q^(2/3))

Na most, ha életedben nem kellett közgazdaságtant tanulnod, akkor lehet, hogy ez "ágyúval galambra" megoldás lesz (mert gondolom nem így kellene megcsinálni), de ez a legkézenfekvőbb akkor is.

A határköltség (Marginal Cost, MC) a TC függvény kibocsátás (q) szerinti deriváltja:

MC = dTC/dq = 2/3 * q^(-1/3) + 2

Itt a levezetés megtekinthető, ha beregelsz:

[link]

Lényegében azt használtuk ki, hogy:

- a fix költség (FC) 1200, ami ugye konstans, konstans deriváltja nulla. --> el is tűnt

- a változó költség (VC) q^(2/3) + 2q (tehát a q-tól függő rész, amiben a változó van). 2q deriváltja 2 (c*q deriváltja c, ahol c egy tetszőleges szám), míg q^(2/3) esetén lejön a hatványkitevő (a 2/3), a helyére pedig 2/3 - 1 = azaz 2/3 - 3/3 = -1/3 jön. ---> tehát akkor ez 2/3 * q^(-1/3), ami nem más, mint 2/(3*harmadikgyökq)

[link]

az első három érinthet téged ebből a táblázatból, a többivel ne foglalkozz.

Megkaptuk MC-t. Annyi dolgod van, hogy az MC függvénybe behelyettesíted a 200-at.

Átlagköltség (AC): TC-t leosztod q-val.

AC = 1/harmadikgyökq +2 + 1200/q

[2] feladat

Gondolom C(q) itt is a teljes költséget jelöli.

Így ebből az AC (az előző feladat analógiájához hasonlóan):

AC = TC/q = 2q + 2 + 80000/q

Egy függvénynek ott lehet szélsőértéke, ahol az első deriváltja nulla.

Deriváljuk AC-t:

dAC/dq = 2 - 80 000/q^2 (wolframalpha-val le tudod ellenőrizni)

2 - 80 000/q^2 = 0

2 = 80 000/q^2

2q^2 = 80 000

q^2 = 40 000

q = +- 200 (gyökvonás miatt)

-200-at senki nem tud termelni, 200-at viszont igen, így a minimum a q = 200-ban lesz.

Ha valami nem világos, írj nyugodtan. Biztos, hogy van ennél könnyebb megoldás, de nekem ezt vésték a fejembe, meg inkább matematikai oldalról szeretem a mikroökonómiát megközelíteni.