Egységnyi átfogójú derékszögű háromszög egyik szöge 60° . E háromszög átfogójára négyzetet, befogóira pedig egyenlő oldalú háromszögeket emelünk úgy, hogy ezek mindegyike a háromszögön kívül feküdjék?

osszuk fel síkidomokra, a négyzet területe 1, a 60 fokos szög oldalára írt háromszög oldalai 0,5 hosszúak, egy sima szgv-nyyel meghatározhatók(cos).az eredetivel pont egy négyzetet alkot, így 0,25. a másik háromszögdarab oldalai a sin szgv-nyyel gyök3/2 hosszúak, ez is négyzetet alkot, ennek négyzete 3/4. Ezeket összeadva: 2 egység

ja vagy a kapott négy csúcsot kell csak összekötni?

akkor meg egy trapézt kapsz, ha lerajzolod és kiszámolod a szögeket, a 30 fokhoz tartozó befogóra rajzolt háromszög szára egy egyenesbe esik a négyzet oldalával.

a trapéz hosszabbik alapja így 1,86, rövidebbik alapja cos tétellel számolható: c^2= 0,5^2 + 1^2- 2*0,5*1*cos150, ígyy c=1,45.

a trapéz magassága a négyzet oldala: T=(1,86+1,45)/2 *1=1,655

A feladat sokféleképp megoldható, az ábrán az egyik változat látható.

[link]

A feladat: az ABCD négyszög területének meghatározása.

Két lehetőség van:

1. Az alapterülethez hozzáadni a sárga területeket

2. A befoglaló területből levonni a zöld területeket

A területek

Alapterület (a kék színű területek)

T(A) = T0 + Ta + Tb + Tc

A befoglaló terület

T(B) = M*N

T(B) = (c + a/2)(c + b)

T1 = a*(b/2)/2

T1 = a*b/4

T2 = c*(a/2)/2

T2 = c*a/4

T3 = (c + a/2)(b/2)/2

T4 = (c + b/2)(a/2)/2

Mivel a kiinduló háromszög átfogója adott, célszerű a többi oldalt is ennek függvényében kifejezni.

Vagyis

a = c/2

b = a√3/2 = c√3/4

Ezeket behelyettesítve a megvannak a területek a 'c' függvényében.

A négyszög területe ezek után

Tn = T(A) + T1 + T2

vagy

Tn = T(B) - (T3 + T4)

Mivel a feladat szerint c = 1, a kijött értékek a területet adják.

Jó számolgatást!

DeeDee

***********