Elakadtam a matek házimban. Mik a válaszok?

1. kérdés

A.) A legkisebb a 36 cm-es képátlójú. Legyen belőlük x db.

A kiszámítás módja: veszed a teljes készlet 15%-át)

x=120*15/100=120*0,15...db

B.) Az 55 cm-es tv-k darabszáma legyen y.

A kiszámítás módja: A teljes készlet darabszámából (120) kivonod a 36 cm-es(az a pontban kiszámolt 'x' db értékét írd a képletbe) és a 72 cm-es (azaz 48 db)-ot.

y=120-(48+x)=...db

C.) A raktárkészlet százalékos megváltozása legyen z.

Kiszámítás: Kiszámolod, hogy a 21 hány százaléka a 120-nak.

z=(21*/120)*100%=...%

2. kérdés

egyenletrendszerrel oldd meg.

Legyen x a legnagyobb által befizetett összeg, y a középső által fizetett összeg, z a legkisebb által fizetett összeg!

A két egyenleted:

I.) x=y+z

II.) y=(x+z)/2

A.)

y=18 000 Ft.

Helyettesítsük be a II. egyenletbe x helyére az I. egyenletet (x=y+z)!

így ezt kapjuk:

y=(y+z+z)/2

tudjuk, hogy y=18 000, ezért

18 000=(18 000+ 2*z)/2

mindkét oldalt szorozzuk 2-vel

36 000=18 000+2*z

mindkét oldalból kivonunk 18 000-et

18 000=2*z

mindkét oldalt osztjuk 2-vel.

9 000=z

Számoljuk ki x értékét is az I. egyenlet alapján!

x=y+z

x=18 000+9 000= 27 000.

A televízió vételára a: x+y+z= 27000+18000+9000=54 000 ft

B.) A középső testvér a vételár y/(x+y+z) részét fizette.

y/(x+y+z)= 18 000/54 000=2/6=1/3 , tehát 1/3 részét fizette a középső gyerek.

C.) A B.) rész analógiájára.

x/(x+y+z)= 27 000/54 000=1/2, tehát felét fizette a legidősebb.

D.) A B.) rész analógiájára.

z/(x+y+z)= 9 000/54 000= 1/6 részét fizette.

Miközben írtam a választ, megjelent teljes megoldás. Azért elküldöm, mert ez nem annyira "matekos", inkább gondolkodós (nem tartom jobbnak, csak más):

1. feladat:

A.) A legkisebb képátlójú a 36 cm-es. Ez a 120db 15%-a, más szóval a tizenöt-százada. 120*15/100=1800/100=18.

B.) A 120 db-ból 36 cm-es 18 db, a 72 cm-es 48 db, 55 cm-esből 120-18-48=54 db van.

c.) A 120 darabos készlet a teljes mennyiség, azaz 100%. A 21 db 21/120=0,175-d része a 120-nak. A % az század. A 0,175 az 17,5 század, azaz 17,5%. Ennyivel csökken a raktárkészlet.

A 2. feladat:

A.) A középső testvér 18000 Ft-ot fizetett. Ez feleannyi, mint amennyit a másik kettő együtt fizetett. Tehát a másik kettő együtt 2*18000=36000 Ft-ot fizetett. Vagyis a középső testvér 18000 Ft-ot, a másik kettő 36000 Ft-ot fizetett: együtt 18000+36000=54000 Ft-ot fizettek. Ennyibe került a televízió.

B.) A középső testvér a vételár egyharmadát fizette ki, mert a 2-szer annyit, azaz a kétharmadát a másik kettő fizette ki.

C.) A legidősebb testvér annyi pénzt adott a vételárba, amennyit a másik kettő együtt. Azaz ő a felét fizette a vételárnak: 54000/2=27000 Ft-ot.

D.) A legfiatalabb testvér mennyit fizetett? 54000-27000-18000=9000 Ft-ot. Ez a vételár hanyad része? 9000/54000; a számlálót és a nevezőt is oszthatjuk 1000-rel, az arány nem változik (azaz egyszerűsítünk 1000-rel): 9/54. A számláló és a nevező is osztható 9-cel, így azzal is egyszerűsíthetünk: 1/6. Azaz az egy-hatod részt fizette a legfiatalabb testvér.