Matek 11, , , hogy kell?

2. feladat

Minden egész százalékos csökkentés egy p/100-zal való szorzást jelent, ahol p egy 1 és 100 közé eső egész.

(pl. ha 27%-kal csökkentesz valamit, akkor szoroznod kell 73/100 -dal.)

Így a két egymásutáni egész százalékos csökkentés azt jelenti, hogy az ár 20000*(p/100)*(q/100) lesz, ahol p és q is 1 és 100 közé eső egész.

Egyenletként felírva:

20000*(p/100)*(q/100) = 14960

Ebből átrendezve:

p*q=7480

Két 100-nál kisebb egész szorzatára kell bontani a 7480-at. Felírom a prímfelbontását:

7480 = 2*2*2*5*11*17

A 17-et csak 1,2,3,4 vagy 5 valamelyikével szorozva kapsz 100-nál kisebbet, azaz az egyik szorzótényező (p vagy q) csak ezek valamelyike lehet. Igen ám, de csak az 5*17=85 esetén jön ki a másik szorzótényező is 100-nál kisebb egészre: ez a másik tényező 2*2*2*11=88

Így p=85 és q=88 vagy fordítva.

Akkor 15 és 12 %-os árcsökkenés volt, de nem tudni, melyik volt először. Emiatt két helyes válasz van:

Ha először volt a 12%-os csökkenés, akkor László 20000*0,88=17600 forintot fizetett, ha először volt a 15%-os csökkenés, akkor László 20000*0,85=17000 forintot fizetett.

1. feladat:

A negyedkörpalást ívének hossza:

körkerület/4 = 2*10*Pi/4 = 5*Pi

Ez a kúp alapkörének a TELJES kerülete!

Akkor 2*r*Pi = 5*Pi ebből r=2,5 (cm)

A kúp alkotója a palást sugarával, azaz 10 cm-rel egyenlő. Akkor a kúp alkotója, alapkörsugara és magassága derékszögű háromszöget alkot, ebben a Pit.tétel:

M^2 + 2,5^2 = 10^2

Innen már megvan az M is és kiszámolod a képlettel a V és A értékét.

Ha kettévágod a kúpot a feladat szerint, akkor keletkezik egy kis kúp, ami a nagyhoz hasonló és a hasonlóság aránya 1/2. Alkalmazzuk a megfelelő tételt!

(Tétel: hasonló testek térfogatainak aránya egyenlő a hasonlósági arány köbével.)

Akkor a kis kúp és a nagy kúp térfogatainak aránya az 1/2-nek a köbe, azaz 1/8 lesz. Vagyis a kis kúp térfogata nyolcada a nagy kúpénak. De akkor a másik rész (csonkakúp) térfogata a nagy kúp térfogatának 7/8 része kell legyen, tehát a két test térfogataránya 1:7