Matek eloszlás, kaphatnék segítséget?

Az ilyeneket úgy kell megoldani, hogy először standard normális eloszlásra alakítod át a mennyiséget:

z = (x-µ)/σ

A standard normális eloszlásnak 0 a várható értéke és 1 a szórása. Vagyis ez egy olyan Gauss görbe, aminek 0-nál van a csúcsa,  és ±1 között van területének 68%-a.

Most µ=63, σ=9. Az x az a mennyiség, aminek a valószínűsége a kérdés.

Aztán a standard normális eloszlás táblázatából (Φ) meg kell nézni, hogy mennyi a valószínűség. (Biztos van ilyen táblázatod...) A Φ(z) érték azt adja meg, hogy a Gauss görbe z-nél kisebb részének mennyi a területe, ez a P(ζ < z) valószínűség. A Φ(z) érték tehát az a valószínűség, hogy a standardizált mennyiség kevesebb, mint z, ami ugyanaz, mint hogy az eredeti mennyiség kevesebb, mint x.

Ha a P(ζ > z) valószínűség kell, azt 1- P(ζ < z), vagyis 1-Φ(z) módon lehet kiszámolni.

A táblázat a Gauss görbe pozitív oldalát tartalmazza csak! A görbe szimmetrikus, tehát pl. Φ(0)=1/2, vagyis a negatív oldal területe megegyezik a pozitív oldaléval. Aztán mondjuk -1 alatt ugyanannyi terület van, mint +1 fölött. Ha P(ζ < -1) kell, akkor azt ezek szerint így lehet kiszámolni: 1-Φ(+1)

Ha pedig P(ζ > -1) kellene, akkor a -1 fölötti rész területe ugyanannyi, mint a +1 alatti rész területe, tehát ez Φ(+1).

a) x=60, P(ξ>60) a kérdés.

Ha standardizálod, negatív lesz a z értéke. P(ζ > z) kell, ez tehát Φ(|z|) (vagyis a pozitívhoz tartozó Φ érték, lásd fentebb, amit a területekről írtam.)

b) x=73, P(ξ<73) a kérdés.

Most z pozitív lesz, a valószínűség meg simán Φ(z)

c)

Standardizáláskor "várható érték plusz szórás"-ból +1 jön ki, "várható érték mínusz szórás"-ból pedig -1. Számolj utána. Kétszeres szóráshoz pedig +2 és -2 tartoznak. A Gauss görbe ±2 közötti részének a területe kell tehát.

Φ(+2) a mínusz végtelentől +2-ig tartó terület. Ha ebből kivonod Φ(0)=1/2-et, akkor megkapod a 0 és +2 közötti területet. Ennek a duplája lesz a -2 és +2 közötti terület (vagyis valószínűség).

Egyébként az egy ismert ökölszabály, hogy annak a valószínűsége, hogy a várható értéktől való eltérés a szórás legfeljebb kétszerese, az kb. 95%, szóval nagyjából ennyi fog kijönni.