Milyen számjegyre végződik?

Nézzük meg az utolsó számjegyeket

2-->2

2^2-->4

2^3-->8

2^4-->6

2^5-->2

2^6-->4

2^7-->8

2^8-->6

Négyesével ismétlődik. Minden blokkban 20 az összeg, vagyis az utolsó számjegyhez 0-t ad hozzá.

2012 osztható 4-el, ezért a teljes sor összege is 0-ra végződik.

Szerintem nullára mégpedig azért mert

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

stb. stb.

Látható hogy a számok utolsó számjegye ismétlődik rendre 2, 4, 8, 6

2+4+8+6=20 az utolsó számjegy nulla

és mivel a 2012 osztható 4-el ez a négyes sorozat pontosan 503-szor fog egymás után szerepelni tehát gyakorlatilag 20 x 503 utolsó számjegye az utolsó számjegye a fenti műveletsornak, de a szorzást nem is kell elvégezni mert a 20-at akárhányszor adom össze mindig nulla lesz az utolsó számjegy.

Remélem jól gondolkodtam