Milyen számjegyre végződik az S = 12 + 22 + 32 + . + 20102 + 20112 + 20122 összeg?

Én már nem emlékszem ezekre a képletekre, de vszeg most tanuljátok, szal neked meg kell lennie a könyvedben.

Számold ki egy képlettel hogy hány tagú az S sorozat.

Nah azt szorozd be 2-vel, mert minden szám 2-re végződik.

És megkapod hogy mi az utolsó számjegy.

De asszem talán a sorozatot is ki lehet számolni vmi képlettel... benne kell lennie a matekkönyvedben.

Na nézzük:

Mivel páros számokat adunk össze, így marad a 0 és a 6, hiszen az összeg is páros szám kell legyen..

Az összeg minden eleme felírható úgy, hogy 10+2, 20+2, 30+2.

Akkor pedig a ketteseket kell nézni, amikből pontosan 2012 darabot adunk össze. Ami 4024, amit hozzáadunk egy tízzel osztható számhoz.

Nekem 4 jött ki. :)

Vagy én rontottam el valamit, vagy egyik válasz sem helyes.

első vagyok és am nekem is 4 jött ki logikával...

/a képletet meg nem tudom :D de szerintem azzal is az jönne ki/

Akkor is csak páros lehet, mivel 1006 páros és 1006 páratlan számot adunk össze.

Az, hogy egy négyzetszámnak mi az utolsó számjegye, csak az adott szám utolsó jegyétől függ. Ha tehát 4*4 az 16, aminek utolsó jegye 6, akkor 784 négyzetének az utolsó jegye is 6.

Ha egytől tízig összeadjuk a négyzetszámokat, akkor az így kapott szám utolsó jegye 5. Mivel 2000 osztható hússzal, így az az összeg első kétezer elemének összegének vége 0. Ehhez adunk még tíz elemet, így az utolsó 5. 2011 és 2012-vel együtt az jön, ki, hogy az utolsó jegye a teljes S összegnek 0.

Tehát A a helyes válasz.

Ne kérd hogy ennél részletesebben leírjam. :)