Milyen számjegyre végződik 17^2010 (17 a 2010. -en)?

Nos hát én logikailag próbáltam megoldani. Kezdjük el számolni a 17 hatványait. 17 az elsőn az 17, a másodikon az 289, a harmadikon az 4913 a negyediken az 83521 és még párat kiszámolunk és látni lehet hogy az utolsó számjegyek ilyen soorendben váltakoznak: 7-9-3-1. Az első négy hatványt leírtam és azoknál is ígyvan, és ha még 4et kiszámolsz akkor ugyan ilyen sorrendben jönnek az utolsó számjegyek. a 2010 elosztjuk 4el az 502,5, vagyis 502szer végig megy ez a négy szám váltakozása, 502*4 az 2008, vagyis még két hatvány kell, vagyis 9esre fog végződni.

De persze ez korántsem biztos hogy, jó csak nekem ez jött, és az alacsonyabb példáknál jó is lett