Hasonlítsuk össze a card A és card B számokat, ahol A={x eleme N|2^2010<X< vagy egyenlő 2^2011} és B ={y eleme N |1<vagy egyenlő y <vagy egyenlő 3^1340}. Hogy kell ezt megcsinálni?

A halmaz elemszáma:

2^2011-2^2010 = 2^2010

B halmaz elemszáma 3^1340

Nézzük 2010 és 1340 legkisebb közös többszörösét:

2010 |5

402 |2

201 |3

67 | 67

1

1340 |5

268 |2

134 |2

67 |67

1

Azaz 2010 = 2*3*5*67, 1340 = 2^2*5*67

Legkisebb közös többszörös így 2^2*3*5*67 = 4020

Így 2^2010 = 2^(4020/2) = [2^(1/2)]^(4200)

3^1340 = 3^(4020/3) = [3^(1/3)^(4200)

Innen pedig már csak az a kérdés, hogy gyök2, vagy 3.gyök3 a nagyobb, hiszen ugyanaz a hatványkitevő.

gyök2 = 1,41421

3.gyök3 = 1,44335

Tehát B számossága a nagyobb