Valszám kérdés: Lambda = ln 10?

dehogyis

lambda határozza meg az eloszlást.

Minden lambdához van egy neki megfelelő exp. eloszlás, lehet az egy példa volt, hogy ha lamdba=ln 10, akkor konkrétan hogy néz ki.

Az is lehet, hogy valami ilyesmi feladatról volt szó:

Hosszú idejű megfigyelésekből tudjuk, hogy az esetek 90%-ában 1 időegységnél rövidebb idő alatt bekövetkezik valamilyen esemény. Kérdés, hogy mennyi a várható értéke az esemény bekövetkezése idejének (vagy valami más is lehet a kérdés, amit az eloszlásból ki lehet számolni).

Ezek a dolgok, hogy mennyi idő alatt történik valami (meghibásodás, részecskebomlás, vevő érkezése, telefonhívás, stb.), ezek tipikusan exponenciális eloszlásúak.

Tehát az elképzelt feladatnál tudjuk:

P(ξ < 1) = 0,9

P(ξ < x) = 1 - e^(-λx) = (mivel x=1) 1 - e^(-λ) = 0,9

e^(-λ) = 1/10

e^λ = 10

λ = ln 10

és most már, hogy tudjuk a λ-t, lehet a képletekkel mindenfélét számolni.

Szóval lehet, hogy egy ilyesmi levezetés maradt ki...

Valami el van rontva abban a jegyzetben, nem jó az ln10.

Úgy megy, ahogy eredetileg írtam, csak éppen x=1000:

Az exponenciális eloszlás

P(ξ < x) = 1 - e^(-λx)

P(ξ < 1000) = 1 - e^(-λ·1000), tudjuk, hogy ez 0.36

e^(-λ·1000) = 1-0.36 = 0.64

λ = .. ki lehetne számolni logaritmussal, de nem muszáj. Elég annyi is, hogy e^(-λ·1000) = 0.64

[Egyébként λ = ln(1/0.64) / 1000, ami ln(1.5625)/1000, nem pedig ln(10)/1000) ]

A kérdés:

P(ξ < 1500) = 1 - e^(-λ·1500) = 1 - e^(-λ·1000 · 1.5)

= 1 - ( e^(-λ·1000) )^1.5

= 1 - 0.64^1.5

= 0.488