Gergő és Palkó hasonló alakú várat építenek homokból. Hányszor több homok kell Gergő várához, ha kétszer olyan magas, mint Palkóé?

Mivel hasonló alakúak, ezért tetelezzük fel, hogy:

A(G)=A(P), azaz a váral apalterülete azonos.

Legyen Palkó várának magassága m(P), akkor Gergőé m(G)=2*m(P)

Mint tudjuk, V=A*m, amennyiben az alaplapra szimmetrikus a vár (hasáb).

Így V(P)=A(P)*m(P), és V(G)=A(G)*m(G). Mivel m(G)=2*m(P), és A(P)=A(G), így V(G)=A(P)*2*m(P). Vonjuk ki belőle V(P)=A(P)*m(P)-t, ekkor:

V(G)-V(P)=A(P)*2*m(P)-A(P)*m(P)=A(P)*m(P)=V(P)

V(G)=2*V(P)

Tehát Gergő vára kétszer akkora térfogatú homokot tartalmaz, mint Palkóé.

Elég matekos levezetés?

Akármilyen alakúak, ha minden mérete kétszer akkora akkor a térfogata NYOLC-szor akkora.

Gondolj a legegyszerűbb esetre:

egy 'a' oldalú kocka térfogata ('a' a köbön.)

egy '2a' oldalú kocka térfogata '2a' a köbön = (8 -szor 'a' a köbön).