Valaki elmagyarázná nekem részletesen és érthetően a Lineáris függvény ábrázolását, szabályait, alap lépéseit stb?

A lineáris fv. általános képlete: f(x)= m*x+b, ahol m a fv. meredeksége, b pedig megmutatja, hogy a fv. hol metszi az y tengelyt. (szorzást *-gal jelöltem)

Az ábrázolásához ezt tudni kell. pl.: f(x)= 2/3x+5 azt jelenti, hogy a grafikon az y tengelyt az 5-nél metszi, tehát az y tengelyen ezt a (0;5) pontot bejelölheted, mert ez a grafikonod egyik tuti pontja. Ezután jöhet a meredekség jelölése: a meredekség a mi példánkban 2/3. Ezt úgy tudod bejelölni,hogy az előbb bejelölt (0;5)pontból 2-t FELFELÉ (mert a meredekség pozitív, így az y tengely pozitív irányába indulsz felfelé), 3-at jobbra haladsz a négyzetrácson. Így a (3;7) pontba kell jutnod. Ez a grafikon egy másik pontja. Ha ezt a két pontot (0;5) és (3;7) összekötöd, megkapod a fv. grafikonját.

Másik példa (amikor negatív a meredekség):legyen ugyanez a függvény, csak most negatív meredekséggel.Tehát

f(x)= -2/3x+5. A fv. most is a (0;5) pontban metszi az y tengelyt, bejelöljük. Ezután jön a meredekség jelölése.Az előbbi pontból most 2-t LEFELÉ (mert negatív a meredekség, ezért az y tengely negatív irányába kell indulni lefelé),3-at pedig jobbra haladsz a négyzetrácson, így a (3;3) pontba jutsz.ha ezt a két pontot összekötöd (0;5) és (3;3), akkor megkapod a fv. grafikonját. Az összes többi lineáris fv. így ábrázolható.

DE! Vannak hiányos lineáris fv. szabályok is.

A) pl. amikor a szabályban a b=0. Ilyen pl. a köv. szabály:

g(x)= 4x . Ilyenkor egyenes arányosság grafikonjáról van szó, ezekről pedig azt kell tudni, hogy mindegyikük az origón halad át. Mivel b=0 volt a szabályban, ez azt jelenti, hogy az y tengelyt a 0 pontban metszi a grafikon. A meredekség 4, ez törtben kifejezve 4/1, így a (0;0) pontból indulva 4-et felfelé (mert + a meredekség), 1-et pedig jobbra lépsz a négyzetrácson, így az (1;4) pontba jutsz. Kösd össze a két pontot, kész a grafikon. A többi ilyen szabályban (ahol b=0) ugyanígy jársz el.

B) Van amikor viszont az alapszabályban a meredekség a nulla. pl.: h(x)= 0*x-2 . Mivel 0*x=0, így ez a szabályból kiesik, és marad: h(x)= -2 . Ez azt jelenti, hogy a függvénynek nem lesz meredeksége, VÍZSZINTES lesz ábrázoláskor. A szabályban a -2 maradt, ez a b értéke, ami azt jelenti, mint eddig, hogy a grafikon az y tengelyt a -2-nél metszi. Mivel nincs meredeksége, ezért a grafikonod az x tengellyel párhuzamos lesz. Az ilyen típusú lineáris függvények a konstans vagy nullad fokú függvények.

Próbáltam részletesen leírni a fontosabb mozzanatokat, remélem nem túl bonyolult, amit írtam és megérted. Hajrá szorítok! Ha sikerült, írj vissza! Jó tanulást!