Határozzuk meg az xˇ2−yˇ2−5x+3y+6=0 implicit alakban megadott függvény deriváltját az y0 (x0) =0 helyen?

F(x,y) = x²-y²-5x+3y+6

F' = −(∂F/∂x)/(∂F/∂y)

∂F/∂x = 2x-5

∂F/∂y = -2y+3

F' = (2x-5)/(2y-3)

Ha y₀(x₀) = 0, akkor F'(x₀,y₀) = (2x₀-5)/(2·0-3)

F'(x₀,y₀) = x₀ - 5/2

---

F(x,y) = sin(x)·cos(y) + ln(xy) - 1

∂F/∂x = cos(y)·cos(x) + y/(yx)

∂F/∂y = −sin(x)·sin(y) + x/(xy)

F'(x,y) = (cos(x)·cos(y) + 1/x)/(sin(x)·sin(y) − 1/y)

Kis magyarázat még:

Parciális deriváláskor, mondjuk ∂F/∂x esetén az y-nal úgy kell számolni, mintha konstans lenne. Szóval mondjuk 3y deriváltja 0, sin(x)·cos(y) meg ugyanaz, mint c·sin(x) (vagyis a deriváltja c·cos(x), tehát cos(y)·cos(x))

∂F/∂y esetén meg pont fordítva persze, olyankor az x lesz a konstans.