Matematika feladat (? )
Szervusztok!
Az alábbi feladatot kérném, vezessétek le nekem. Az eredményt tudom, hogy 5. Kilogikáztam magam is hogy az összes tej és összes kávé aránya 2:3-hoz. Viszont az eredmény találgatással jött ki. Ha valaki felírna nekem két olyan egyenletet, amiből meg lehetne oldani, vagy esetleg részletesebben levezetné, hálás lennék :)
Feladat: Egy reggelen Angéla és összes családtagja egyforma mennyiségű tejeskávét ivott meg. A kávé és tej mennyisége csészéről csészére más és más volt, de sohasem nulla. Angéla az összes tej negyedét és az összes kávé hatodrészét itt meg. Hány tagú a család?
Mégis kérném szépen a segítségeteket :)
Amit kipróbáltam, hogy felírtam T/4 és K/6 számtani és mártani közepére vonatkozó egyenlőtlenséget, és végül azt kaptam, hogy:
(T-2)² ≥ 0
Ezzel van ötlete valakinek, hogy hogyan tovább? T=2 a jó megoldás, csak nem tudom, milyen felvetéssel zárjam ki a többit.
vagy más módszert is tudtok?
Előre is köszönöm.
válasza:Legyen a család létszáma x (egész!), a tej mennyisége T (>0), a kávéé K (>0).
Ekkor T/4 + K/6 = (T+K)/x
Ebből 12-vel való szorzással, majd átrendezéssel:
x=(12T+12K)/(3T+2K)
Parciális törtekre bontva:
x= (12T+8K+4K)/(3T+2K) = (12T+8K)/(3T+2K)+ (4K)/(3T+2K) =
4+ (4K)/(3T+2K)
Ebből K>0 és T>0 miatt x>4 adódik.
x=5 éppen jó, mert akkor átrendezve 2T=3K adódik és ez jó megoldás.
x>=6 már nem jó, mert akkor
4+ (4K)/(3T+2K) >=6
4K >= 6T+4K
0>=6T
azaz T >0 miatt ez nem lehet.
Emiatt öten vannak.
Zseniális feladat! Megtévesztő és felesleges adat benne, hogy "A kávé és tej mennyisége csészéről csészére más és más volt".
Azt hinné az ember, hogy lemaradt az a kitétel, hogy a kávék és tejek mennyisége egész - és nem kell hozzá!
Egyébként nem tudom, hogy jön ide számtani és mértani közép, azt megköszönném, ha részleteznéd.
Köszönöm a levezetést.
Csak próbálkoztam, de azzal is ugyanez jött ki. :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!