Ezeket, hogy kell megoldani?

1. Huha, de jól sikerült elbonyolítani :)

- "Gondoltam egy számot, amit elosztottam a legkisebb kétjegyű számmal"

vagyis 10-zel

- "majd a hányadoshoz hozzáadtam a legnagyobb kétjegyű számot."

vagyis 99-et. Az eredmény száz-valamennyi lesz (eggyel kevesebb, mint amit hozzáadtunk)

- "Ha a kapott összegből elhagyom a legnagyobb helyi értéken található"

vagyis a százasoknál található számot (ami 1)

- "legkisebb alaki értékű számjegyet"

ez már csak bonyolítás, egyetlen számból a legkisebb az önmaga

szóval elhagyom az elejéről az 1-et

- "akkor 26-ot kapok"

vagyis az összeg 126 volt.

99-cel kevesebb 27 volt

ami a 270-nek a 10-edrésze, tehát 270 volt a gondolt szám.

Ennek a számjegyeinek az összege 9.

2.

- "Ádám öt dobozban tartja az autóit. Nincs két olyan doboza, amelyikben ugyanannyi autó van"

vagyis legkevesebb 1,2,3,4,5 van bennük, de persze lehet, hogy ez még nem lesz igaz...

- "és bármelyik három dobozból veszi is ki az autóit, azokban összesen mindig több autó van, mint a másik kettőben együtt"

Legrosszabb eset (vagyis amikor a legnagyobb esélye van annak, hogy ez a feltétel nem teljesül), az, amikor a legkevesebb autókat tartalmazó 3 dobozt adjuk össze.

1+2+3=6, ez kevesebb, mint 4+5=9

Vagyis több autónak kell lenni a legkevesebbet tartalmazó dobozban (és akkor a többiben is persze...)

Mondjuk 2,3,4,5,6

2+3+4=9, 5+6=11, még mindig nem jó. Már közelebb van, az előbb még 9-6 = 3 volt a különbség, most már csak 11-9=2. Szóval szerintem ha 4-től kezdjük, akkor egyforma lesz:

4,5,6,7,8

4+5+6=15, 7+8=15, tényleg. Vagyis még eggyel kell tovább menni:

Ennyi van a dobozokban: 5,6,7,8,9

Ellenőrzés: 5+6+7=18, 8+9=17, rendben.

(Ha másik 3 dobozt adunk össze, azokra már tuti teljesül, mert akkor nem a legkevesebbeket tartalmazó doboz lesz a 3, tehát az összege több lesz 18-nál, a maradék 2 meg nem a legtöbbet tartalmazó lesz, tehát kevesebb esz 17-nél.)

A kérdés az összes autó volt, tehát 5+6+7+8+9

52 pontot lehet úgy csinálni, hogy

- 17 győzelem és 1 döntetlen (17·3+1=52), ekkor van még 8 vereség (17+1+8=26)

- 16 győzelem és 4 döntetlen (16·3+4=52), plusz 6 vereség (16+4+6=26)

- 15 győzelem és 7 döntetlen (15·3+7=52), plusz 4 vereség (15+7+4=26)

Már látszik, hogy minden lépésnél 2-vel csökken a vereségek száma. Vagyis még két ilyen sort lehet csinálni:

- 14·3+10=52, 14+10+2=26

- 13·3+13=52, 13+13=26

Több lehetőség nincs, mert az összesen 26 mérkőzés csak így jön ki.

Tehát max 5 csapat lehet holtversenyben 52 ponttal.

4.

Anita 16/4 = 4 kg dinnyét vett

Barbi 8000g = 8 kg dinnyét vett, tehát a dinnyéért dupla annyit fizetett, mint Anita

Anita vett még 200 dkg = 2 kg körtét, 2·440=880 forintért

Barbi vett még 5 tojást 5·50=250 forintért

Anita tehát a második vásárláskor 880-250 = 630 Ft-tal többet fizetett, mint Barbi

Anita összesen 30 Ft-tal költött többet.

Vagyis a dinnyén Anita 600 Ft-ot "spórolt".

Mivel 4 kg-mal több dinnyét vett Barbi, ez a 600 Ft ennek a 4 kg dinnyének az ára.

Anita tehát ennyit költött:

4 kg dinnye = 600 Ft

Körte = 880 Ft

---

összesen 1440 Ft

Ez az összes pénzének a 2/3 része

vagyis az összes pénzének az 1/3 része 720 Ft, ezért az összes 3·720 = 2160 Ft volt.

Mindegyik jó figyelem-koncentráló feladat volt :)