Matematika feladatban segítségre van szükségem (? )

Olyan nagy nem lehet.

k(k-19) négyzetszám.

Ez vagy úgy lehet, hogy k is és k−19 is négyzetszám, vagy úgy, hogy k egy négyzetszám valahányszorosa, k−19 pedig egy másik négyzetszám ugyanannyiszorosa (vagyis a szorzatuk két négyzetszám szorzata)

Ha megengedjük, hogy a "valahányszoros" 1 is lehessen, akkor a két eset ugyanaz.

k = r·m²

k-19 = r·n²

Itt r, m és n is > 0 egész (legalább 1).

r·m² - 19 = r·n²

r·(m + n)·(m - n) = 19

Mivel 19 prím, ezért a bal oldalon a három tényező közül az egyik 19, a másik kettő pedig 1 kell legyen.

m+n legalább kettő, tehát ennek kell 19-nek lennie, r valamint m-n pedig 1:

r = 1

m + n = 19

m - n = 1

Ennek megoldása:

m=10

n=9

r=1

ezért k = r·m² = 100

Pozitív egészekről volt szó, ezért -81 valamint 0 nem lehet.

19 az már necces, olyankor a négyzetszám lesz 0. Az nekem azért nem jött ki, mert kikötöttem, hogy n és m > 0. Ha a nullát is megengedjük, akkor abból kijön a k=19.

De több megoldás tényleg nincs (amíg ki nem derül, hogy tévedek :) )