Matematika feladatok?

2)

log_81 a+log_9 (b^2)=10

log_81 b+log_9 (a^2)=14

log_9(a)/log_9(81)+2*log_9 (b)=10

log_9(b)/log_9(81)+2*log_9(a)=14

log_9(a)/2 + 2*log_9 (b)=10

log_9(b)/2 + 2*log_9(a)=14

log_9(a) + 4*log_9(b) = 20

log_9(b) + 4*log_9(a) = 28

Az 1.-ből kivonva a másdoik 4-szeresét:

-15*log_9(a) = -92

log_9(a) = -92/15

a = 9^(-92/15)

log_9(b) = 28 - 4*log_9(a) = 28 + 4*92/15 = 420/15 + 368/15 = 788/15

b = 9^(788/15)

Számolj utána, nem ez lenne az első feladat amit elszámolok.

3)

log_5 (log_7 5gyök alatt 7)- log_(1/5) (log_(1/7) 1/5gyök alatt 7) =

gondolom 5gyok x az x^(1/5) akar lenni

= log_5 (log_7 (7^(1/5)))- log_(1/5) (log_(1/7) (7^(-5))) =

log_5(1/5) - log_(1/5) (5) = -1 - (-1) = 0.

sgn az előjel függvény,

vagyis ahol lg(x+4) negatív, ott -1 lesz,

ahol pozitív, ott +1 lesz, ahol 0 ott 0 lesz.

Tehát

a(x) = -1 ha -4<x<-3

a(x) = 0 ha x = -3

a(x) = 1 ha x > -3

b(x)=sgn(3^x-3)

3^x -3 < 0 ha x <1

3^x -3 = 0 ha x = 1

3^x - 3 > 0 ha x > 1

tehát

b(x) = -1 ha x<1

b(x) = 0 ha x=1

b(x) = 1 ha x > 1