Egyenletrendszer-emelt szinten?

Üdv!

Ez nem nehéz feladat, lényeg, hogy észreveszed-e a kínálkozó lehetőségeket!

Az első egyenletünk: (x^+x+1)*lg(y^2)=0. Tudjuk, hogy egy szorzat csak úgy lehet 0, ha legalább az egyik tagja 0.

A x^+x+1 nem lehet 0, mivel a diszkrimináns negatív. Vagyis ebből az következik, hogy a másik tényező, vagyis lg(y^2)=0. Ebből kijön, hogy y=1 vagy y=-1

Ha y=1, akkor a második egyenletben y^2-5y+4=0, tehát 0 lesz az egyenlet, vagyis ekkor x tetszőleges.

Ha y=-1, akkor a második egyenletben y^2-5y+4=10, ekkor az lgx-nek kell 0-nak lennie. Vagyis lgx=0, tehát x=1.

Összefoglalva tehát, a megoldások:

y=1 és x tetszőleges

vagy

y=-1 és x=1

bocs, a negyedik sor elején a kitevőből kihagytam egy kettest.

Javítva:

A x^2+x+1 nem lehet 0...

bocs, most látom, hogy az egész számok halmazán kell megoldani.

Tehát akkor az első esetben, amikor y=1, akkor x nem tetszőleges, hanem tetszőleges egész szám, vagyis x∈Z

bocs, megint javítanám a 3. hozzászólásomat.

Mivel logaritmus után nem állhat negatív szám, sem nulla, ezért az y=1 esetén x-re csak a pozitív egészek jöhetnek szóba. Vagyis x∈Z+