Egyenletmegoldás emelt szinten?

Ez a rész értelmetlen:

2cos^2 * x^2

"Kétszer coszinusz négyzet"

Ilyen nincs.

Olyan van, hogy

cos alfa

VAGY

cos^2 alfa

VAGY

2*cos^2 alfa

(alfa helyett mindenhol állhat x vagy y is)

De olyan nincs, hogy

"2*cos^2" ebből hiányzik, hogy minek vesszük a koszinuszát.

Zseniális. Helyesen így kellett volna leírnod:

2cos^2 ( (x^2 +3y) / 6 )= 3^x + 3^-x

A jobb oldal

3^x+3^-x=3^x+1/3^x

Ismert, hogy a+1/a mindig legalább 2, ha a pozitív. Vagyis a jobb oldal legalább 2.

A bal oldalon cos az mindig -1 és 1 között van. cos^2 pedig 0 és 1 között

2*cos^2 ... akkor 0 és 2 között van, vagyis MAXIMUM 2.

Csak akkor teljesül az egyenlet, ha mindkét oldalán 2 van.

Vagyis 3^x+1/3^x=2

Ez csak akkor igaz, ha 3^x=1, vagyis

x=0

Míg a bal oldalon cos^2 ((x^2 +3y) / 6 )=1 kell legyen, mivel x=0, ezért ez úgy módosul, hogy

cos^2 (3y/6)=1

cos^2 (y/2)=1

a cos^2 akkor lesz 1, ha cos -1 vagy 1

Meg kell nézni mindkét esetet.

cos (y/2)=1

Ez akkor igaz, ha y/2 = 2*k*pi

y=4*k*pi

cos (y/2)=-1

Ez akkor igaz, ha y/2 = pi+2*k*pi

y=2pi+4*k*pi

Összefoglalva a megoldás:

x=0 és y=2*k*pi, ahol k egész szám mindig kielégíti az egyenletet.