Hogyan kell egy mátrix rangját meghatározni?

Gauss eliminációval.

Első sor háromszorosát kivonod a harmadikból:

(1 -2 1 -1)

(0  1 -1 0)

(0  7 -1 6)

Második sor hétszeresét kivonod a harmadikból:

(1 -2 1 -1)

(0  1 -1 0)

(0  0  6 6)

Megállhatunk. Nem jött ki csupa nulla sor alul, tehát a három sor lineárisan független, a sorrang 3. Az oszloprang is 3 (egyébként mindig egyformák), az utolsó 2 oszlopvektorból az egyik nem független a többitől (ha tovább csinálnánk a Gauss-t, jobban látszódna).