Mit jelent pontosan az, hogy mátrix?

Egy olyan matematikai struktura, amely valos szamok teglalap alaku elrendezesebol all. Van egy adott sorbol es adott oszlopol allo tablazatod, es mindegyik kockajaban egy szam.

Peldaul egy 3 x 3 - as matrix:

| 1 0 0 |

| 0 2 3 |

| 1 0 -1|

Ennyi az egesz. Az, hogy mire jo, az mar mas kerdes (foleg egyetemi szintu fizikaban lesz nagy jelentosege a matrixos abrazolasnak).

Mire jó?

Pl. a matematikában egy 3 ismeretlenes egyenletrendszer bal x,y,z együtthatóinak a leírására.

Azonos méretű mátrixokat össze lehet adni, ki lehet vonni egymásból; m×n-es mátrixot meg lehet szorozni n×p-s mátrixszal, az eredmény m×p-s mátrix.

Egyenletbol nem "lesz" matrix... az egy szamhalmaz ugy, ahogy van.

Az mas kerdes, hogy beteheted egy egyenletrendszer egyutthatoit egy matrixba, hogy azt megoldjad,

[link]

de a matrix nem "csak" erre valo.

2x+3y+4z=5

x-2y-5z=0

8x-3y =0

egyenletből

2 3 4

1 -2 -5

8 -3 0

mátrix lesz és a jobboldalából

5

0

0

vektor.

A mátrixon és a vektoron speciális műveleteket elvégezve [-> determinánsát kiszámolva] meg tudod mondani, hogy az egyenletrendszernek hány megoldása lesz.

----------

Kémiai példa: sztöchiometriai mátrix.

Adottak a CH4, CH3OH, CH2O, HCOOH, O2, CO, CO2 molekulák.

A kérdés az, hogy hány független kémiai reakció játszódhat le köztük.

A mátrix oszlopai: a C, a H és az O atomok sztöchiometriai együtthatói; sorai a molekulák.

C H O

CH4, 1 4 0

CH3OH, 1 4 1

CH2O, s. í. t.

HCOOH,

O2,

CO,

CO2

Pékség:

oszlopok: búzaliszt, rozsliszt, só, víz, élesztő;

sorok: fehér kenyér, barna kenyér, kifli, zsemle;

elemek: tömeg%-ok.

Infó még: alapanyagok és késztermékek árai.

Megoldandó feladat: adott mennyiségű alapanyagból mennyi

fehér kenyeret, barna kenyeret, kiflit, zsemlét kell sütni, hogy a hasznon maximális legyen?

Négyzetes, azaz azonos számú sorból és oszlopból álló mátrixot meg lehet szorozni önmagával, tehát hatványozni is lehet.

[Két mátrix szorzása nem azt jelenti, hogy az ugyanazon a helyen álló elemeiket szorozzuk össze, hanem

c(i,j)=szumma(k=1 től n-ig,a(i,k)*b(k,j)).]

:-) Az olyan mátrixot, aminek valahányadik hatványa önmaga, IDEMPOTENS mátrixnak nevezzük. (Térbeli alakzat vetítése síkra. Ha a vetületet még egyszer levetíted,helyben marad.)

:-) Az olyan mátrixot, aminek valahányadik hatványa a csupa nullákból álló mátrix, NILPOTENS mátrixnak nevezzük.